昼飯を食べているときに何気なく医局のテレビを見てたら、笑っていいともで、ゲストが100人の観客に質問して、該当する人が1人だったら勝ちというコーナーをやっていた。当てると携帯ストラップがもらえるらしい。別にそんなもん欲しくないが、どういう質問をすれば勝つ確率が高いだろうかってことを考えつつ昼飯を食べた。他に考えることはないのか。
観客の気まぐれや正直さは考えようがないので一切無視するとして、「笑っていいとも」を見にくるような集団100人のうち、一人だけに該当する質問はあるだろうか。住所や年齢や性別は日本人集団とかなり違っているだろうが、誕生日や血液型は通常の日本人集団と同じ位であると期待すれば、たとえば、「AB型で9月生まれの人」はどうか。厳密に言えば誕生日にだって偏りがあるだろうが、大まかな計算では、AB型（10%）×9月生まれ（1/12）=1/120くらいだ。「AB型で乙女座の人」も、大体は同じだろう。「正月3が日生まれの人」では、3/365くらいである。
「両親ともにAB型である」なら、AB型（10%）×AB型（10%）=1/100で、かなりいい線ではないか。しかし、この計算は全員が両親の血液型を正確に知っているという前提による。自分の血液型や誕生日については、ほぼ全員が知っているとみなしてよいと思うが、両親の血液型となると微妙である。私も両親の血液型を知っているような気がするが、正確かと言われると自信ない。
ゲストがどのくらい当てているのか知りたかったのでネットで調べて見たら、以下のようなサイトがあった。便利だなインターネット。
■テレフョンショッキング百分の一アンケート １人だったアンケート集
結構、みんな当てている。たとえば、2004年では67人のゲストが当てている。分母が不明だが、ざっと平日を365/7*5日であると仮定すると、正答率は67/(365/7*5)=約25%である。そんなに当たるものなのか。結構いい加減な質問もあるぞ。というわけで計算してみた。各個人が1/nの確率で該当する質問を、100人に行って該当者が1人である確率Pは、(1/n)^1*(1-1/n)^99*100C1である。多分。厳密にはポアソン分布がどうとかという話になるのであろうが略。以下がその結果。
| n | 1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 120 | 150 | 200 | 250 | 300 | 356 |
| P | 0.00% | 0.03% | 3.12% | 11.6% | 20.4% | 27.1% | 31.6% | 34.4% | 36.0% | 36.8% | 37.0% | 36.4% | 34.4% | 30.4% | 26.9% | 24.0% | 21.3% |
この表を見てわかることは、nが100だろうと120だろうと、あまり気にしなくてもよいってことだ。大まかに50人〜200人に1人に該当すると思われるような質問をすれば、まあ3割の勝率が得られる。逆に言えば、厳密に100分の1になるような質問をしても、勝率は37％以上にはできない。「今日が誕生日の人」というような大雑把な質問であっても、2割程度の勝率は得られる。「笑っていいとも」に出演予定の方は参考にしてください。以上。
