人力検索サイトはてなの質問より。
私は、４回目の計算で挫折しちゃったよ。すでにsoujuさんが回答している。こういう計算が好きな人がいるのです。いや、私もそういう計算は好きなほうなのだが、計算のほうが私の方を好いてくれないようで。せっかくなので（何がどうせっかくなのかは不明）、エクセルでマクロを組んで、シミュレーションしてみた。実際に、何千回と抽選して、ビンゴの数を数えれば良い。手計算に比べると、プログラムを組むのは簡単だ。で、100000回の施行の結果。せっかくなので（何がどうせっかくなのかは不明）、７回目以降に初めてビンゴが起こった確率も併記する。当然、１４回目に初めてビンゴが起こった確率はゼロだ。
[問題]
３×３のマスに１〜１５の数字の中から好きな数字９個を入れます。
真ん中はFREEではありません。
同じ数字は２度使えません。
ランダムに数字を抽選して
３回目でタテ、ヨコ、ナナメのどれかが揃う確率
４回目でタテ、ヨコ、ナナメのどれかが揃う確率
５回目でタテ、ヨコ、ナナメのどれかが「初めて」揃う確率
６回目でタテ、ヨコ、ナナメのどれかが「初めて」揃う確率
の四つを求めて下さい。
なお、５回目ではダブルビンゴ、
６回目ではダブルビンゴ、トリプルビンゴの可能性がありますので
これらは含めません。
３回目〜５回目は、おそらくは差はないと見てもよいだろう。しかし、６回目で、手計算とシミュレーションの結果が異なっている。どうやら、「ダブルビンゴ」の取り扱いに差があったようだ。たとえば、
１回目 0.000%
２回目 0.000%
３回目 1844 1.844% 1.758%
４回目 5402 5.402% 5.275%
５回目 9846 9.846% 9.817%
６回目 13903 13.903% 4.329%
７回目 16761 16.761%
８回目 17197 17.197%
９回目 14974 14.974%
１０回目 10849 10.849%
１１回目 6260 6.260%
１２回目 2536 2.536%
１３回目 428 0.428%
１４回目 0.000%
１５回目 0.000%
合計 100000 1 手計算
という場合に、２→３→１１→15→４の場合はダブルビンゴであるが、プログラムでは５回目に「初めて」揃うものとして計算していた。「ダブルビンゴを含めず」というルールを、私は「３回目か４回目にビンゴして５回目にダブルビンゴしたのは数えず」と解釈してプログラムしていた。問題文をよく読むと、やはり５回目に「初めて」ダブルビンゴしたものは含めてはいけないと解釈できる。その辺を改良してシミュレーションした結果が以下。
2 3 4
5 7 15
12 9 11
…やっぱり違うな。どっかにバグがあるのかな。とりあえず今日はここまで。プログラムを、もう一度見直してみる。
ダブル
以上 手計算
１回目 0.000%
２回目 0.000%
３回目 1767 1.767% 1.758%
４回目 5233 5.233% 5.275%
５回目 9642 9.642% 160 9.817%
６回目 13518 13.518% 579 4.329%
７回目 15686 15.686% 1281
８回目 14983 14.983% 2098
９回目 12251 12.251% 2676
１０回目 8076 8.076% 2856
１１回目 3969 3.969% 2345
１２回目 1014 1.014% 1448
１３回目 0.000% 418
１４回目 0.000%
１５回目 0.000%
合計 86139 13861 （86139+13861=100000）
